Estabilização de um oscilador caótico através de uma classe de controladores integrais sob saturação de entrada

Nov 07, 2023

Scientific Reports volume 13, Número do artigo: 5927 (2023) Citar este artigo

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Detalhes das métricas

Este trabalho apresenta o projeto direto de um controlador integral com uma estrutura anti-windup para evitar comportamentos indesejáveis ​​quando a saturação do atuador é considerada, e o controlador proposto melhora o desempenho da dinâmica de malha fechada de uma classe de osciladores não lineares. O controlador integral proposto possui um ganho de controle adaptativo, que inclui o valor absoluto do erro de controle nomeado para desligar a ação integral quando este estiver saturado. A análise de estabilidade em malha fechada é realizada sob o arcabouço da teoria de Lyapunov, onde pode-se concluir que o sistema se comporta de forma assintoticamente estável. A metodologia proposta é aplicada com sucesso a um oscilador do tipo Rikitake, considerando uma estrutura single input-single output (SISO) para fins de regulação e rastreamento de trajetória. Para comparação, um controlador integral de ganho fixo equivalente também é implementado para analisar as propriedades anti-windup correspondentes da estrutura de controle proposta. Experimentos numéricos são conduzidos, mostrando o desempenho superior do controlador proposto.

O controle de sistemas não lineares com comportamento altamente complexo é atualmente um assunto importante na ciência e na engenharia1,2,3,4. Como é bem conhecido, sistemas não lineares apresentam multiplicidade em estado estacionário, onde variedades homoclínicas e heteroclínicas instáveis ​​são possíveis5,6 e a presença local de autovalores nulos em pontos de equilíbrio7,8, os fenômenos de multiplicidade de entrada e assim por diante9,10 podem afetar a controlabilidade propriedades de um sistema não linear específico, dificultando o correto dimensionamento das leis de controle11,12,13.

O controle de sistemas não lineares ou mesmo o controle de sistemas dinâmicos caóticos vem sendo estudado há vários anos14,15,16,17,18. O controle do caos por meio de controladores adaptáveis, de modo deslizante, preditivos, linearização de entrada para estado, lógica difusa, rede neural e robusto proporcional-integral (PI), entre outras abordagens, foi publicado com sucesso na literatura aberta19,20, 21,22,23,24,25. No entanto, a maioria dos projetos de controle acima mencionados são baseados em estruturas matemáticas complexas e precisam ser acoplados, por exemplo, com algoritmos de otimização sofisticados e modelos não lineares de sistemas, o que pode complicar sua aplicação em tempo real e ajuste operacional pelos engenheiros25. Além disso, várias outras questões permanecem, uma das quais está relacionada às restrições físicas dos osciladores caóticos e respectivas entradas de controle manipuláveis, pois é sabido que as correspondentes variáveis ​​de estado dos osciladores podem pertencer a um conjunto compacto que é superior limitado inferior e que as entradas de controle manipuláveis ​​também pertencem a intervalos com valor físico mínimo e máximo26,27,28.

Do exposto, surge um problema de controle tradicional, que é a saturação das ações de controle. A importância de levar em consideração a saturação da entrada de controle no projeto de sistemas de controle práticos foi bem estudada. A saturação de um controlador diminui o desempenho antecipado da dinâmica do sistema em malha fechada e, em condições extremas, pode levar à instabilidade da malha fechada29.

Agora, a análise da saturação do controle tem sido realizada por projetos anti-windup, onde as aplicações a sistemas lineares e controladores PI têm sido dominantes na literatura aberta30,31,32,33. Os controladores PI são amplamente empregados na grande maioria dos sistemas lineares e não lineares, e o termo proporcional atua para estabilizar o comportamento dinâmico do sistema próximo à referência ou ponto de ajuste necessário, mas são necessários altos valores de ganho proporcional para diminuir o deslocamento34, ou seja, , a diferença entre o valor atual da variável controlada e o set point, tornando a ação de controle muito sensata. Além disso, os controladores proporcionais são sensíveis a medições ruidosas e, se o sistema atingir o ponto de ajuste, o controle proporcional é desligado e o sistema entra em operação em malha aberta; neste caso, se houver uma perturbação externa, o sistema pode se tornar instável34. Para melhorar o desempenho de um controlador proporcional, pode-se adicionar um termo integral do erro de controle; o termo integral é capaz de eliminar o offset, manter o controlador ligado e rejeitar algumas perturbações externas35. Das informações acima, apenas o termo integral dos controladores lineares foi considerado para regular vários sistemas.